Universidad de ciencias y artes de Chiapas
Por la cultura de mi raza
Física II
Prof. Saúl Eduardo Hernández cano
Alumno: Leobardo Ávila Sánchez
Trabajo de investigación:
Electroestática
Carga eléctrica
Aislantes y conductores
Ley de coulomb
Campo eléctrico
Potencial eléctrico
Capacitancia
Carrera: Ing. Ambiental
2do semestre

24 de abril del 2008.
ELECTROSTÁTICA

Benjamin Franklin haciendo un experimento con un rayo, que no es otra cosa que un fenómeno electrostático macroscópico.
La electrostática es la rama de la física que estudia los fenómenos eléctricos producidos por distribuciones de cargas estáticas, esto es, el campo electrostático de un cuerpo cargado.
Históricamente la electrostática fue la rama del electromagnetismo que primero se desarrolló. Con la postulación de la Ley de Coulomb fue descrita y utilizada en experimentos de laboratorios a partir del siglo XVII, y ya en la segunda mitad del siglo XIX las leyes de Maxwell concluyeron definitivamente su estudio y explicación permitiendo demostrar cómo las leyes de la electrostática y las leyes que gobernaban los fenómenos magnéticos pueden ser estudiados en el mismo marco teórico denominado electromagnetismo.
La existencia del fenómeno electrostático es bien conocido desde la antigüedad, existen numerosos ejemplos ilustrativos que hoy forma parte de la enseñanza moderna; como el de comprobar como ciertos materiales se cargan de electricidad por simple frotadura y atraen, por ejemplo, pequeños trozos de papel o pelo a un globo que previamente se ha frotado con un paño.
CARGA ELÉCTRICA

Interacciones entre cargas de igual y distinta naturaleza.
En física, carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas subatómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinan las interacciones electromagnéticas entre ellas. La materia cargada eléctricamente es influida por los campos electromagnéticos siendo, a su vez, generadora de ellos. La interacción entre carga y campo eléctrico es la fuente de una de las cuatro interacciones fundamentales, la Interacción electromagnética.
La carga eléctrica es de naturaleza discreta, fenómeno demostrado experimentalmente por Robert Millikan. Por definición, los electrones tienen carga -1, también notada -e. Los protones tienen la carga opuesta, +1 o +e. Los quarks tienen carga fraccionaria ±1/3 o ±2/3, aunque no se han observado aislados en la naturaleza.1
En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio (símbolo C). Se define como la cantidad de carga que pasa por una sección en 1 segundo cuando la corriente eléctrica es de 1 amperio, y se corresponde con la carga de 6,24 × 1018 electrones aproximadamente.
Propiedades de la carga
Principio de conservación de la carga
En concordancia con los resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso electromagnético la carga total de un sistema aislado se conserva.
En un proceso de electrización, el número total de protones y electrones no se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se conserva. Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que sea.3
Al igual que las otras leyes de conservación, la conservación de la carga eléctrica está asociada a una simetría del lagrangiano, llamada en física cuántica invariancia gauge. Así por el teorema de Noether a cada simetría del lagrangiano asociada a un grupo uniparamétrico de transformaciones que dejan el lagrangiano invariante le corresponde una magnitud conservada.7 La conservación de la carga implica, al igual que la conservación de la masa, que en cada punto del espacio se satisface una ecuación de continuidad que relaciona la derivada de la densidad de carga eléctrica con la divergencia del vector densidad de corriente eléctrica, dicha ecuación expresa que el cambio neto en la densidad de carga ρ dentro de un volumen prefijado V es igual a la integral de la densidad de corriente eléctrica J sobre la superficie S que encierra el volumen, que a su vez es igual a la intensidad de corriente eléctrica I:

Cuantización de la carga
Gracias a los trabajos de Millikan al medir la carga eléctrica del electrón, se demostró que la carga eléctrica no es continua, o sea, no es posible que tome valores arbitrarios, sino que los valores que puede adquirir son múltiplos enteros de una cierta carga eléctrica mínima.8 Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el electrón y al cual se lo representa como e. Cualquier carga q que exista físicamente, puede escribirse como siendo N un número entero, positivo o negativo.
Por convención se representa a la carga del electrón como -e, para el protón +e y para el neutrón, 0. La física de partículas postula que la carga de los quarks, partículas que componen a protones y neutrones, toman valores fraccionarios de esta carga elemental. Sin embargo, nunca se han observado quarks libres y el valor de su carga en conjunto, en el caso del protón suma +e y en el neutrón suma 0.9
Aunque no tenemos una explicación suficientemente completa de porqué la carga es una magnitud cuantizada, que sólo puede aparecer en múltiplos de la carga elemental, se han propuestos diversas ideas:
• Paul Dirac mostró que si existe un monopolo magnético la carga eléctrica debe estar cuantizada.
• En el contexto de la teoría de Kaluza-Klein, Oskar Klein encontró que si se interpretaba el campo electromagnético como un efecto secundario de la curvatura de un espacio tiempo de topología , entonces la compacidad de comportaría que el momento lineal según la quinta dimensión estaría cuantizado y de ahí se seguía la cuantización de la carga.
La existencia de cargas fraccionarias en el modelo de quarks, complica el panorama, ya que el modelo estándar no aclara porqué las cargas fraccionarias no pueden ser libres. Y sólo pueden ser libres cargas que son múltiplos enteros de la carga elemental.
Invariante relativista
Otra propiedad de la carga eléctrica es que es un invariante relativista. Eso quiere decir que todos los observadores, sin importar su estado de movimiento y su velocidad, podrán siempre medir la misma cantidad de carga.4 Así, a diferencia de la masa o el tiempo, cuando un cuerpo o partícula se mueve a velocidades comparables con la velocidad de la luz, el valor de su carga no variará. El valor de la carga no varía de acuerdo a cuán rápido se mueva el cuerpo que la posea.
Densidad de carga eléctrica
A pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas y, por ende, múltiplos de una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar como sí fueran continuos, lo que hace más fácil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se distinguen tres tipos de densidad de carga eléctrica: lineal, superficial y volumétrico.10
Densidad de carga lineal
Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos.

Donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en C/m (culombios por metro).
Densidad de carga superficial
Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de aluminio.

donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. En el SI se mide en C/m2 (culombios por metro cuadrado).
Densidad de carga volumétrica
Se emplea para cuerpos que tienen volumen.

Donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. En el SI se mide en C/m3 (culombios por metro cúbico).
Formas para cambiar la carga eléctrica de los cuerpos
Se denomina electrización al efecto de ganar o perder cargas eléctricas, normalmente electrones, producido por un cuerpo eléctricamente neutro. Los tipos de electrificación son los siguientes:
1. Electrización por contacto: Cuando ponemos un cuerpo cargado en contacto con un conductor se puede dar una transferencia de carga de un cuerpo al otro y así el conductor queda cargado, positivamente si cedio electrones o negativamente si los ganó.
1. Electrización por fricción: Cuando frotamos un aislante con cierto tipo de materiales algunos electrones son transferidos del aislante al otro material o viceversa de modo que cuando se separan ambos cuerpos quedan cargados.
1. Carga por inducción: Si acercamos un cuerpo cargado negativamente a un conductor aislado, la fuerza de repulsión entre el cuerpo cargado y los electrones de valencia en la superficie del conductor hace que estos se desplacen a la parte mas alejada del conductor al cuerpo cargado, quedando la región mas cercana con una carga positiva, lo que se nota al haber una atracción entre el cuerpo cargado y esta parte del conductor. Sin embargo la carga neta del conductor sigue siendo cero (neutro).

1. Carga por el Efecto Fotoeléctrico,
2. Carga por Electrólisis, y
3. Carga por Efecto Termoeléctrico.
LEY DE COULOMB
La 'Ley de jose lleva su nombre en honor a Charles-Augustin de Coulomb, uno de sus descubridores y el primero en publicarlo. No obstante, Henry Cavendish obtuvo la expresión correcta de la ley, con mayor precisión que Coulomb, si bien esto no se supo hasta después de su muerte. La balanza de torsión consiste en una barra que cuelga de una fibra. Esta fibra es capaz de torcerse, y si la barra gira la fibra tiende a regresarla a su posición original. Si se conoce la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se logra un método sensible para medir fuerzas.
En la barra de la balanza, Coulomb, colocó una pequeña esfera cargada y, a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera con carga de igual magnitud. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.
Dichas mediciones permitieron determinar que:
1) La fue
y &

No hay nada en este tema
Interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia
Asociando las relaciones obtenidas en 1) y 2):

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

Enunciado de la ley
El enunciado que describe la ley de Coulomb es el siguiente:
"La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa."
Esta ley es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación, el movimiento se realiza a velocidades bajas y trayectorias rectilíneas uniformes. Se le llama a esta Fuerza Electrostática. La parte Electro proviene de que se trata de fuerzas eléctricas y estática debido a la ausencia de movimiento de las cargas.
En términos matemáticos, la magnitud de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales y ejerce sobre la otra separadas por una distancia se expresa como:

Dadas dos cargas puntuales y separadas una distancia en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud esta dada por:

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

Donde es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.
El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma , entonces .

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.
Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre y . La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.
Constante de Coulomb
La constante es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es Nm²/C².
A su vez la constante donde es la permitividad relativa, , y F/m es la permitividad del medio en el vacío.
Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.
Algunos valores son:

Material
(F/m)
(Nm²/C²)

Vacío 1 8,85•10-12 8,99•109
Parafina 2,1-2,2 1,90•10-11 4,16•109
Mica 6-7 5,76•10-11 1,38•109
Papel parafinado 2,2 1,95•10-11 4,09•109
Poliestireno 1,05 9,30•10-12 8,56•109
Baquelita 3,8-5 3,90•10-11 2,04•109
Cirbolito 3-5 3,54•10-11 2,25•109
Vidrio orgánico 3,2-3,6 3,01•10-11 2,64•109
Vidrio 5,5-10 6,86•10-11 1,16•109
Aire 1,0006 8,86•10-12 8,98•109
Mármol 7,5-10 7,75•10-11 1,03•109
Ebonita 2,5-3 2,43•10-11 3,27•109
Porcelana 5,5-6,5 5,31•10-11 1,50•109
Micalex 7-9 7,08•10-11 1,12•109
Micarta A y B 7-8 6,64•10-11 1,20•109
Batista barnizada 3,5-5 3,76•10-11 2,11•109
Goma en hojas 2,6-3,5 2,70•10-11 2,95•109
Polietileno 2,7 2,39•10-11 3,33•109
La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

Principio de superposición y la Ley de Coulomb
Como ley básica adicional, no deducible de la ley de Coulomb, se encuentra el Principio de Superposición:
"La fuerza total ejercida sobre una carga eléctrica q por un conjunto de cargas será igual a la suma vectorial de cada una de las fuerzas ejercidas por cada carga sobre la carga ."

Representación gráfica del principio de superposición
Conjuntamente, la Ley de Coulomb y el Principio de Superposición constituyen los pilares de la electrostática.
Verificación experimental de la Ley de Coulomb
Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo.
Considérense dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura.

Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas .
En el equilibrio: (1) y (2).
Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:
Siendo la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza de repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb: y, por lo tanto, se cumple la siguiente igualdad: (3)
Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en contacto con la esfera cargada , cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por:
Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba: .
Y de modo similar se obtiene: (4)
Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:
(5)
Midiendo los ángulos y y las separaciones entre las cargas y es posible verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental.
En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:

Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:

De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.
*Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal
Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria.
La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Expresándolo matemáticamente: siendo la constante de gravitación universal, y las masas de los cuerpos en cuestión y r la distancia entre los centros de las masas. vale 6,67•10-11 Nm2/kg2.
A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias insoslayables.
La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y por tanto, la fuerza entre masas siempre es atractiva.
La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno.
La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3•10-11 m.
La carga del electrón y la del protón valen y respectivamente y sus masas son y .
Sustituyendo los datos:

.
Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza gravitacional.
Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo.
1 C equivale a la carga que pasa en 1 s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con tensiones de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domésticas de 120 Vrms).
Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:
, o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de toneladas (un teragramo)!
Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza, ¡aunque tuvieran que arrancarse del acero sólido para hacerlo!
Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.
Limitaciones de la Ley de Coulomb
• La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales.
• La fuerza no está definida para r = 0.
CAMPO ELÉCTRICO
El campo eléctrico es una propiedad del espacio, debido a la cual una carga eléctrica puntual de valor "q" sufrirá los efectos de una fuerza "F" que vendrá dada por la siguiente ecuación:

Donde "E" es el mencionado campo eléctrico, que es, por tanto una magnitud vectorial. Esta definición indica que el campo no es directamente medible, sino a través de la medición de la fuerza actuante sobre alguna carga. La idea de campo eléctrico fue propuesta por Michael Faraday al demostrar el principio de inducción electromagnética en el año 1832.
Fuente del campo
Un campo electromagnético tiene dos componentes. Una de ellas es debida a la existencia de una distribución de cargas, dando lugar a un campo electrostático. La otra es la presencia de un campo magnético variante en el tiempo, que da lugar a un campo eléctrico también variante. El campo eléctrico va a depender de la superficie en cuestión que genera dicho campo y del estado de movimiento del observador respecto a las cargas que generan el campo.
Si es el potencial del campo magnético, y Φ el potencial del campo eléctrico, entonces la intensidad del campo eléctrico está dada por lo siguiente:

Representación geométrica

Líneas de campo eléctrico correspondientes a una moneda con carga eléctrica positiva.
Un campo eléctrico estático puede ser representado con un campo vectorial, o con Lineas Vectoriales (lineas de campo). Las líneas vectoriales se utilizan para crear una visualización del campo. Se trazan en un papel en dos dimensiones, sin embargo se cree que existen en un espacio tridimensional. En realidad existen infinitas lineas de campo, sin embargo se representan sólo unas pocas por claridad.
Líneas de campo [editar]
• Son líneas perpendiculares a la superficie del cuerpo, de manera que su tangente en un punto coincide con la dirección del campo en ese punto.
• A mayor concentración de líneas, mayor módulo. En el ejemplo de la moneda, el campo es mayor en las cercanías de esta y disminuye a medida que nos alejamos de ella.
• Uniendo los puntos en los que el campo eléctrico es igual formamos superficies equipotenciales (ver Potencial eléctrico); puntos donde el potencial tiene el mismo valor numérico.
Gráficamente se podría decir que es similar al campo magnético.
Energía del campo
El campo almacena y mueve energía. La densidad volumétrica de energía de un campo eléctrico está dada por la expresión siguiente:

Por lo que la energía total en un volumen está dada por:

POTENCIAL ELÉCTRICO
El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar una fuerza eléctrica (ley de Coulomb) para mover una carga positiva "q" desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta ese punto. Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria "q" desde el infinito hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

Considérese una carga de prueba positiva, la cual se puede utilizar para hacer el mapa de un campo eléctrico. Para tal carga de prueba localizada a una distancia r de una carga q, la energía potencial electrostática mutua es:

De manera equivalente, el potencial eléctrico es =
Trabajo eléctrico y energía potencial eléctrica
Considérese una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico. La carga experimentará una fuerza eléctrica.

Ahora bien, si se pretende mantener la partícula en equilibrio, o desplazarla a velocidad constante, se requiere de una fuerza que contrarreste el efecto de la generada por el campo eléctrico. Esta fuerza deberá tener la misma magnitud que la primera, pero sentido contrario,, es decir:
(1)

Partiendo de la definición clásica de trabajo, en este caso se realizará un trabajo para trasladar la carga de un punto a otro. De tal forma que al producirse un pequeño desplazamiento dl se generará un trabajo dW. Es importante resaltar que el trabajo será positivo o negativo dependiendo de cómo se realice el desplazamiento en relación con la fuerza . El trabajo queda, entonces, expresado como:

Nótese que en el caso de que la fuerza no esté en la dirección del desplazamiento, sólo se debe multiplicar su componente en la dirección del movimiento.
Será considerado trabajo positivo el realizado por un agente externo al sistema carga-campo que ocasione un cambio de posición y negativo aquél que realice el campo.
Teniendo en cuenta la expresión (1):

Por lo tanto, el trabajo total será:

Si el trabajo que se realiza en cualquier trayectoria cerrada es igual a cero, entonces se dice que estamos en presencia de un campo eléctrico conservativo.
Expresándolo matemáticamente:

Ahora bien, sea una carga q que recorre una determinada trayectoria en las inmediaciones de una carga Q tal como muestra la figura.

El trabajo infinitesimal es el producto escalar del vector fuerza F por el vector desplazamiento dl, tangente a la trayectoria, o sea:

Donde dr es el desplazamiento infinitesimal de la carga q en la dirección radial.
Para calcular el trabajo total, se integra entre la posición inicial A, distante del centro de fuerzas y la posición final B, distante del centro fijo de fuerzas:

De lo anterior se concluye que el trabajo W no depende del camino seguido por la partícula para ir desde la posición A a la posición B. lo cual implica que la fuerza de atracción F, que ejerce la carga Q sobre la carga q es conservativa. La fórmula de la energía potencial es:

Por definición, el nivel cero de energía potencial se ha establecido en el infinito, o sea, si y sólo si .
Diferencia de Potencial eléctrico
Considérese una carga de prueba positiva en presencia de un campo eléctrico y que se traslada desde el punto A al punto B conservándose siempre en equilibrio. Si se mide el trabajo que debe hacer el agente que mueve la carga, la diferencia de potencial eléctrico se define como:

El trabajo puede ser positivo, negativo o nulo. En estos casos el potencial eléctrico en B será respectivamente mayor, menor o igual que el potencial eléctrico en A. La unidad en el SI para la diferencia de potencial que se deduce de la ecuación anterior es Joule/Coulomb y se representa mediante una nueva unidad, el voltio, esto es: 1 voltio = 1 Joule/Coulomb.
Un electrón volt (eV) es la energía adquirida para un electrón al moverse a través de una diferencia de potencial de 1V, 1 eV = 1,6x10^-19 J. Algunas veces se necesitan unidades mayores de energía, y se usan los kiloelectrón volts (keV), megaelectrón volts (MeV) y los gigaelectrón volts (GeV). (1 keV=10^3 eV, 1 MeV = 10^6 eV, y 1 GeV = 10^9 eV).
Aplicando esta definición a la teoría de circuitos y desde un punto de vista más intuitivo, se puede decir que el potencial eléctrico en un punto de un circuito representa la energía que posee cada unidad de carga al paso por dicho punto. Así, si dicha unidad de carga recorre un circuito constituyéndose en corriente eléctrica, ésta irá perdiendo su energía (potencial o voltaje) a medida que atraviesa los diferentes componentes del mismo. Obviamente, la energía perdida por cada unidad de carga se manifestará como trabajo realizado en dicho circuito (calentamiento en una resistencia, luz en una lámpara, movimiento en un motor, etc.). Por el contrario, esta energía perdida se recupera al paso por fuentes generadoras de tensión. Es conveniente distinguir entre potencial eléctrico en un punto (energía por unidad de carga situada en ese punto) y corriente eléctrica (número de cargas que atraviesan dicho punto por segundo).
Usualmente se escoge el punto A a una gran distancia (en rigor el infinito) de toda carga y el potencial eléctrico a esta distancia infinita recibe arbitrariamente el valor cero. Esto permite definir el potencial eléctrico en un punto poniendo y eliminando los índices:

Siendo el trabajo que debe hacer un agente exterior para mover la carga de prueba desde el infinito al punto en cuestión.
Obsérvese que la igualdad planteada depende de que se da arbitrariamente el valor cero al potencial en la posición de referencia (el infinito) el cual hubiera podido escogerse de cualquier otro valor así como también se hubiera podido seleccionar cualquier otro punto de referencia.
También es de hacer notar que según la expresión que define el potencial eléctrico en un punto, el potencial en un punto cercano a una carga positiva aislada es positivo porque debe hacerse trabajo positivo mediante un agente exterior para llevar al punto una carga de prueba (positiva) desde el infinito. Similarmente, el potencial cerca de una carga negativa aislada es negativo porque un agente exterior debe ejercer una fuerza para sostener a la carga de prueba (positiva) cuando la carga positiva viene desde el infinito.
Por último, el potencial eléctrico queda definido como un escalar porque y son escalares.
Tanto como son independientes de la trayectoria que se siga al mover la carga de prueba desde el punto A hasta el punto B. Si no fuera así, el punto B no tendría un potencial eléctrico único con respecto al punto A y el concepto de potencial sería de utilidad restringida.

Una carga de prueba se mueve desde A hasta B en el campo de carga q siguiendo una de dos trayectorias. Las flechas muestran a E en tres puntos de la trayectoria II
Es posible demostrar que las diferencias de potencial son independientes de la trayectoria para el caso especial representado en la figura. Para mayor simplicidad se han escogido los puntos A y B en una recta radial.
Una carga de prueba puede trasladarse desde A hacia B siguiendo la trayectoria I sobre una recta radial o la trayectoria II completamente arbitraria.
La trayectoria II puede considerarse equivalente a una trayectoria quebrada formada por secciones de arco y secciones radiales alternadas. Puesto que estas secciones se pueden hacer tan pequeñas como se desee, la trayectoria quebrada puede aproximarse a la trayectoria II tanto como se quiera. En la trayectoria II el agente externo hace trabajo solamente a lo largo de las secciones radiales, porque a lo largo de los arcos, la fuerza y el corrimiento son perpendiculares y en tales casos es nulo. La suma del trabajo hecho en los segmentos radiales que constituyen la trayectoria II es el mismo que el trabajo efectuado en la trayectoria I, porque cada trayectoria está compuesta del mismo conjunto de segmentos radiales. Como la trayectoria II es arbitraria, se ha demostrado que el trabajo realizado es el mismo para todas las trayectorias que unen A con B.
Aún cuando esta prueba sólo es válida para el caso especial ilustrado en la figura, la diferencia de potencial es independiente de la trayectoria para dos puntos cualesquiera en cualquier campo eléctrico. Se desprende de ello el carácter conservativo de la interacción electrostática el cual está asociado a la naturaleza central de las fuerzas electrostáticas.
Ejemplos de potencial eléctrico asociados a diferentes distribuciones de carga
Potencial debido a una carga puntual

Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exterior de A hasta B en el campo producido por una carga
Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal como muestra la figura. Según se muestra, apunta a la derecha y , que siempre está en la dirección del movimiento, apunta a la izquierda. Por consiguiente:

Ahora bien, al moverse la carga una trayectoria dl hacia la izquierda, lo hace en la dirección de la r decreciente porque r se mide a partir de q como origen. Así pues:

Por lo cual:

Combinando esta expresión con la de E para una carga punto se obtiene:

Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que , considerando que en ese sitio y eliminando el subíndice B, se obtiene:

Esta ecuación muestra claramente que las superficies equipotenciales para una carga puntual aislada son esferas concéntricas a la carga puntual.

Superficies equipotenciales producidas por una carga puntual
Potencial debido a dos cargas puntuales
El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual en dicho punto.

Siendo y las distancias entre las cargas y y el punto P respectivamente.
Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas
El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se obtiene calculando el potencial debido a cada carga, como si las otras cargas no existieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o sea:

Siendo el valor de la enésima carga y la distancia de la misma al punto en cuestión. La suma que se efectúa es una suma algebaica y no una suma vectorial. En esto estriba la ventaja de cálculo del potencial sobre la de intensidad del campo eléctrico. Las superficies equipotenciales cortan perpendicularmente a las líneas de campo. En el gráfico se representa la intersección de las superficies equipotenciales con el plano XY.

La ecuación de las líneas equipotenciales es:

Potencial eléctrico generado por una distribución continua de carga
Si la distribución de carga es continúa y no una colección de puntos, la suma debe reemplazarse por una integral:

Siendo dq un elemento diferencial de la distribución de carga, r su distancia al punto en el cual se calcula V y dV el potencial que dq produce en ese punto.
Potencial eléctrico generado por un plano infinito
Un plano infinito con densidad de carga de superficie crea un potencial eléctrico saliente en la dirección perpendicular al plano de valor constante

Si x es la dirección perpendicular al plano y éste se encuentra en x=0 el potencial eléctrico en todo punto x es igual a:

Donde se ha considerado como condición de contorno V(x)=0 en x=0
Esfera conductora cargada
Sea Q la carga total almacenada en la esfera conductora. Por tratarse de un material conductor las cargas están situadas en la superficie de la esfera siendo neutro su interior.
Potencial en el exterior de la corteza: El potencial en el exterior de la corteza es equivalente al creado por una carga puntual de carga Q en el centro de la esfera

Donde es la distancia entre el centro de la corteza y el punto en el que medimos el potencial eléctrico.

Donde es el radio de la esfera.
CAPACITANCIA
Consideremos dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre ellos, y supongamos que los dos conductores tienen cargas iguales y de signo opuesto. Esto se puede lograr conectando los dos conductores descargados a las terminales de una batería. Una combinación de conductores así cargados es un dispositivo conocido como condensador. Se encuentra que la diferencia de potencial V es proporcional a la carga Q en el condensador.
• Capacitancia. La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas de igual magnitud y de signo contrario es la razón de la magnitud de la carga en uno u otro conductor con la diferencia de potencial resultante entre ambos conductores. C = Q
V
Obsérvese que por definición la capacitancia es siempre una cantidad positiva. Además, como la diferencia de potencial aumenta al aumentar la carga almacenada en el condensador, la razón Q/V es una constante para un condensador dado. Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivo es la medida de su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica. Las unidades de la capacitancia en el SI son el Coulomb por Volt. La unidad en el SI para la capacitancia es el faradio (F), en honor a Michael Faraday. 1 farad (F) = 1 coulomb ©
1 volt (V)
• Rigidez dieléctrica, aire. La rigidez dieléctrica es aquel valor de E para el cual un material dado deja de ser aislante para convertirse en conductor. Para el aire este valor es:
• Constante dieléctrica. La constante diélectrica K para un material particular se define como la razón de la capacitancia C de un capacitor con el material entre sus placas a la capacitancia C0 en el vacío.
K = C
C0

La capacidad o capacitancia es una propiedad de los capacitores. Esta propiedad rige la relación existente entre la diferencia de potencial existente entre las placas del capacitor y la carga eléctrica almacenada en este mediante la siguiente ecuación:

Donde
Q es la carga almacenada, medida en coulomb
V es la diferencia de potencial, medida en volt
C es la capacidad, medida en farad.
Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que sólo depende de la forma del capacitor considerado.
En la práctica, la dinámica eléctrica del condensador se expresa gracias a la siguiente ecuación diferencial, que se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación anterior.

Donde i representa la corriente eléctrica, medida en ampare.
Energía
La energía almacenada en un capacitor, medida en joule, es igual al trabajo realizado para cargarlo. Consideremos un capacitor con una capacidad C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga dq desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial se debe realizar un trabajo dW:

Donde
W es el trabajo realizado, medido en joule
q es la carga, medida en coulomb
C es la capacitancia, medida en farad
Se puede calcular la energía almacenada en un capacitor integrando esta ecuación. Si se comienza con un capacitor descargado (q = 0) y se mueven cargas desde una de las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas +Q y -Q respectivamente, se debe realizar un trabajo W:

Combinando esta expresión con la ecuación de arriba para la capacidad, obtenemos:

Donde
W es la energía, medida en joule
C es la capacidad, medida en farad
V es la diferencia de potencial, medido en volt
Q es la carga almacenada, medida en coulomb
Auto-capacidad
Usualmente el término capacidad se utiliza como abreviatura del término capacidad mutua entre dos conductores cercanos, como las placas de un capacitor. También existe una propiedad llamada auto-capacidad, que es la cantidad de carga eléctrica que debe agregarse a un conductor aislado para aumentar su potencial en un volt.